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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 2 - Funciones

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9. Escribir como intervalo o unión de intervalos el conjunto $$A=\{x \in \mathbb{R} / f(x) \leq g(x)\}$$ Representar graficamente las funciones $f$ y $g$ y el conjunto $A$.
a) $f(x)=x+10,   g(x)=3 x+2$

Respuesta

Este es un ejercicio de parcial, así que prestá mucha atención. Es de esos ejercicios donde el punto está casi asegurado, porque es bastante simple. 


Determinar el conjunto $A=\left\{x\in\mathbb{R} \mid f(x)\le g(x)\right\}$

$f(x)=x+10$, $g(x)=3x+2$
Conociendo ambas funciones, planteamos lo que nos indica el enunciado y resolvemos.
$x+10 \le 3x+2 $


¡Apa! Es una inecuación lineal, podemos resolverla fácilmente sin tener que plantear casos ni nada de eso ¡Qué bueno! -> Si tenés dudas sobre esto mirá el Resumen salvador de inecuaciones✨ de la sección "Inecuaciones" del curso.

Entonces, 

$x+10 \le 3x+2 $


$10-2 \le 3x-x$ 


$8 \le 2x$


$\frac{8}{2} \le x$


$ 4 \le x$, lo que es lo mismo que $x\ge 4$, pues SIEMPRE se lee desde la $x$, cosa que ya vimos en los videos del curso.


Resultado: $A=\left\{x\in\mathbb{R} \mid x\ge 4\right\}$ o bien $A=x\in [4, +\infty)$

Ya te digo que en un parcial no te van a pedir que grafiques, pero bueno, yo lo hago para que entiendas bien cómo son estas funciones y cómo representaríamos el conjunto.


Te recomiendo empezar a graficar las funciones lineales marcando para cada recta su ordenada al origen (punto donde la recta corta al eje y) y luego el punto de intersección de las funciones (el punto donde se cruzan). Con dos puntos ya podés tirar una recta. ¿Viste qué fácil?
El resultado lo marqué en violeta. :)

2024-04-24%2003:05:43_3189228.png


Podés marcar en el gráfico el punto 4 con corchete o con un punto relleno para indicar que el 4 está incluido en la solución. Acordate que el paréntesis (o su equivalente, el punto sin relleno) indicaría que el 4 no está incluido en la solución. 
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Avatar Cintia 23 de abril 11:06
hola, me perdi en la explicacion de las rectas, me lo podras explicar haciendo los ejercicios para llegar a esa recta? graciiiasssss
Avatar Julieta Profesor 23 de abril 13:52
@Cintia Hola Cin! Borré la respuesta anterior porque salió con un formato raro al querer pegarlo acá. 

El paso a paso para graficar la función sería, buscar dos puntos por donde pase la función y unirlos con una recta. 


👉Para graficar $f(x) = x + 10$

Buscá dos puntos por donde pase la función. Para esto simplemente elegí un valor de $x$ y reemplazalo en la función para encontrar así la coordenada $y$ correspondiente.

Por ejemplo: 

Para $x=0$  -> $f(0) = 0 + 10 = 10$  ->  O sea que $f$ pasa por el punto $(0, 10)$.

Para $x=2$  -> $f(2) = 2 + 10 = 11$  ->  O sea que $f$ pasa por el punto $(2, 12)$.

Graficá esos dos puntos y unilos con una recta, para tener la gráfica de $f$. 




👉Hacés lo mismo para graficar $g(x) = 3x + 2$

Buscá dos puntos por donde pase la función. Para esto simplemente elegí un valor de $x$ y reemplazalo en la función para encontrar así la coordenada $y$ correspondiente.

Por ejemplo: 

Para $x=0$  -> $g(0) = 3.0 + 2 = 0 + 2 = 2$  ->  O sea que $f$ pasa por el punto $(0, 2)$.

Para $x=2$  -> $f(2) = 3.2 + 2 = 6 + 2 = 8$  ->  O sea que $f$ pasa por el punto $(2, 8)$.

Graficá esos dos puntos y unilos con una recta, para tener la gráfica de $g$. 


Avatar Camila 4 de mayo 19:53
profe, lo que hago generalmente es dejar las x del lado izquierdo del menor o igual a.... en este caso veo que lo haces al reves, y eso cambia totalmente el resultado, por que decidiste pasar las x del lado derecho?
Avatar Julieta Profesor 7 de mayo 05:51
@Camila Hola Cami, está perfecto si las dejas siempre del lado izquierdo, pero te debería dar siempre los mismos resultados que a mí jeje. 
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